高考数学试题等比数列及其前n项和|附习题

1、(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)

A．21　　　　　　　　　　　 B．42

C．63   D．84

2、(2017·高考全国卷丙)设等比数列{an}满足a1 ＋ a2 ＝－1, a1－a3 ＝－3，则a4 ＝ ________．

3、(2015·高考全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．

等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中、低档题．

高考对等比数列的基本运算的考查常有以下三个命题角度：

(1)求首项a1、公比q或项数n；

(2)求通项或特定项；

(3)求前n项和．

1、(2016·高考全国卷乙)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝3(1)，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{bn}的前n项和．

(2015·高考广东卷节选)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝2(3)，a3＝4(5)，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)证明：an(1)为等比数列．

(1)(2017·湖北武汉调研)若等比数列{an}的各项均为正数，a1＋2a2＝3，a3(2)＝4a2a6，则a4＝(　　)

A.8(3)　　　　　　　　　　　 B.5(24)

C.16(3)   D.16(9)

(2)已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝(　　)

A．150   B．－200

C．150或－200   D．400或－50

等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．　

1．(2017·昆明三中、玉溪一中统考)已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝a1a2(1)＋a2a3(1)＋…＋anan＋1(1)的结果可化为(　　)

A．1－4n(1)   B．1－2n(1)

C.3(2)4n(1)   D.3(2)2n(1)

2．(2017·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________．

(2017·常州模拟)如果有穷数列a1，a2，a3，…，am(m为正整数)满足条件a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，即ai＝am－i＋1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，3，4，3，2，1与数列a，b，c，c，b，a都是“对称数列”．

(1)设{bn}是8项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1＝1，b5＝13.依次写出{bn}的每一项；

(2)设{cn}是2m＋1项的“对称数列”，其中cm＋1，cm＋2，…，c2m＋1是首项为a，公比为q的等比数列，求{cn}的各项和Sn.

(1)本题是新定义型数列问题，在求等比数列{cn}的前n项和时利用了分类讨论思想．

(2)分类讨论思想在数列中应用较多，常见的分类讨论有：

①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况；

②项数的奇、偶数讨论；

③等比数列的单调性的判断与a1，q的取值的讨论．

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