MATLAB学习与使用：求函数的极大值与极小值

第一，利用MATLAB优化工具箱提供的fminbnd，求下图函数f(x)=sin(x)+x*cos(x)在区间[0, 5]上的极大值与极小值。

第二，启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），在脚本编辑区输入如下代码：

close all; clear all; clc

syms x

f=@(x) sin(x)+x*cos(x);

[xmin]=fminbnd(f,0,5),

[fxmin]=double(subs(f,x,[xmin]))

[xmax]=fminbnd(inline(-f(x)),0,5)

[fxmax]=double(subs(f,x,[xmax]))

ezplot(f,[0,5]);hold on

plot([xmin,xmax],subs(f,x,[xmin,xmax]),'ro','LineWidth',5)

text(xmin,double(subs(f,x,xmin)+0.2),'极小值')

text(xmax,double(subs(f,x,xmax)+0.2),'极大值')

其中f=@(x)是通过匿名函数的方法定义函数，inline( )是通过内联函数的方法定义函数，见百度经验《MATLAB学习与使用：定义函数（3种方法）》，《

MATLAB学习与使用：内联函数（inline）及其应用》。subs( )是置换函数，即求x取[xmin]或者[xmax]时，函数f的值。

第三，保存和运行上述脚本，在命令行窗口返回如下结果：

xmin =

    3.6436

fxmin =

   -3.6752

xmax =

    1.0769

fxmax =

    1.3910

也就是说，函数f(x)=sin(x)+x*cos(x)在区间[0, 5]上的极小值为 -3.6752，极大值为1.3910，分别位于在x=3.6436和x=1.0769处。

第四，保存和运行上述脚本也会得到以下图像，我们可以看到函数f(x)=sin(x)+x*cos(x)的曲线，以及它在区间[0, 5]上的极大值与极小值。

第五，关于fminbnd的详细介绍，可以在命令行窗口输入doc fminbnd，查看MATLAB帮助文档对它的介绍。