怎么在Matlab处理基于网络的插值？

细化粗网格

这个示例向您展示了如何为网格化数据集创建一个网格化中介，然后在一个更细的网格上进行插值。我们将首先定义一个为X和Y输入生成值的函数：

generatevalues = @(X,Y)(3*(1-X).^2.*exp(-(X.^2) - (Y+1).^2) ...

   - 10*(X/5 - X.^3 - Y.^5).*exp(-X.^2-Y.^2) ...

   - 1/3*exp(-(X+1).^2 - Y.^2));

我们可以创建一个二维网格，然后将其传递给generatevalues函数，以在网格点处生成值。网格由一对网格矢量创建，如下所示：

xgv = -1.5:0.25:1.5;

ygv = -3:0.5:3;

[X,Y] = ndgrid(xgv,ygv);

现在生成值数据：

V = generatevalues(X,Y);

我们可以为这个数据集创建一个插值，支持网格内的插值。由于插值函数的行为类似于函数，我们将给它一个变量名“三次”选项指定三次插值。

F = griddedInterpolant(X, Y, V, 'cubic')

按“Enter”键。

得图1所示。

插值函数F有3个属性：GridVectors实际上是我们用来创建网格的向量xgv和ygv。内插器以紧凑的网格向量形式存储网格。如果网格很大，这可以节省内存。网格向量是一个单元格数组，所以我们可以如下查询内容：

gridvectorprop = F.GridVectors

firstgridvector = F.GridVectors{1}

secondgridvector = F.GridVectors{2}

按“Enter”键。

得图2所示。

网格点的值存储在值数组中。您可以使用标准的MATLAB语法访问这些值以索引到数据中。例如，检查一个4乘5的间隔：

first4x5values = F.Values(1:4, 1:5)

按“Enter”键。

得图3所示。

插值技术由方法的性质表示。我们选择了三次插值，我们的选择如下：

theinterpolationmethod = F.Method

按“Enter”键。

得图4所示。

现在我们可以创建一个更好的网格，并使用插值计算这些点的值。我们将把这些点称为查询点（Xq，Yq），以便将它们与原始示例点区分开来。

xqgv = -1.5:0.1:1.5;

yqgv = -3:0.1:3;

[Xq,Yq] = ndgrid(xqgv,yqgv);

现在，我们可以在精化网格上计算相应的值Vq（Xq，Yq）。因为我们给插值函数命名了F，所以调用语法是

Vq = F(Xq, Yq);

我们现在可以生成一个图来与我们最初的粗图进行比较。

figure

surf(X,Y,V)

title('Gridded Data Set', 'fontweight','b');

figure

surf(Xq, Yq, Vq);

title('Gridded Data Set Refined using Cubic Interpolation', 'fontweight','b');

按“Enter”键。

得图5、图6所示。

网格网格格式的数据插值

网格中介类被设计用于处理符合NDGRID格式的网格数据。这提供了对一般N维网格的支持，包括可视为退化网格的一维网格。相比之下，MESHGRID格式只能支持二维和三维的网格。这两种网格类型都有相同的网格点坐标；不同的是坐标数组的格式。

如果您希望使用MESHGRID数据创建一个网格化中介，您需要把数据转换为NDGRID格式。在二维中，这涉及如下面的示例所示的转换数组。

xgv = -1.5:0.25:1.5;

ygv = -3:0.5:3;

[X,Y] = meshgrid(xgv,ygv);

V = generatevalues(X,Y);

要将数据转换为NDGRID格式，请应用转置

X = X';

Y = Y';

V = V';

我们现在可以创建一个插值函数

F = griddedInterpolant(X, Y, V)

将三维网格网格数据转换为NDGRID格式需要转换三维数组的每个页面。这是通过使用PERMUTE函数来交换行（维度1）和列（维度2）来实现的。下面这个例子向你展示了：

gv = -3:3;

[X,Y,Z] = meshgrid(gv);

V = X.^2 + Y.^2 + Z.^2;

P = [2 1 3];

X = permute(X,P);

Y = permute(Y,P);

Z = permute(Z,P);

V = permute(V,P);

我们现在可以创建一个插值函数

F = griddedInterpolant(X, Y, Z, V)

同样，当使用MESHGRID查询插值函数时，可以通过转换为NDGRID格式来提高性能。例如，如果我们希望使用由查询点组成的MESHGRID来查询内插函数F（Xq，Yq，Zq），我们可以将数据转换为NDGRID格式，如下所示：

[Xq, Yq, Zq] = meshgrid(0:0.5:2);

Xq = permute(Xq,P);

Yq = permute(Yq,P);

Zq = permute(Zq,P);

现在的NDGRID格式（Xq、Yq、Zq）可以有效地进行查询。

Vq = F(Xq,Yq,Zq);

一般尺寸的栅格

网格介入类不限于2维和3维。您可以为1D、4D或更高版本创建内插函数。实际上，表示数据所需的内存可能是高维中的限制因素。根据网格点的数量和可用的计算能力，这种限制可能会影响到相对较低的维度（小于10）的使用。下面的例子说明了使用PCHIP插值方法的一维插值。

X = 1:6;

V = [16 18 21 17 15 12];

F = griddedInterpolant(X,V,'pchip')

现在我们可以在更细的时间间隔内评估插值函数。

Xq = 1:0.05:6;

Vq = F(Xq);

用蓝色标出查询点，用红色标出插值结果：

plot(X,V,'ob',Xq,Vq,'-r')

title('1D Interpolation of a Data Set using the PCHIP Method', 'fontweight','b');

按“Enter”键。

得图7所示。

我们可以创建并查询一个4D插值函数，如下所示：

[X1, X2, X3, X4] = ndgrid(1:6);

V = X1.^2 + X2.^2 + X3.^2 + X4.^2;

F = griddedInterpolant(X1,X2,X3,X4,V)

在单个4D点进行评估

F(1.1,2.1,3.1,4.1)

比较

(1.1)^2 + (2.1)^2 + (3.1)^2 + (4.1)^2

在4D点数组中求值

Xq = 1 + 5*rand(5,4);

Vq = F(Xq)

在每个网格点处具有多个值的插值网格

在一些应用程序中，可能有多个与每个网格点相关联的值，我们可能希望依次对每个值集进行插值。例如，如果我们有一个代表图像像素的网格，我们可能有三个与每个网格点相关联的颜色强度（RGB）。有两种方法来插值这些数据。一种方法是为三个数据集中的每一个创建一个单独的内插器。另一种方法是创建一个内插函数并替换值。下面的示例演示了使用单个插值器替换值的方法。

xgv = -1.5:0.25:1.5;

ygv = -3:0.5:3;

[X,Y] = ndgrid(xgv,ygv);

% Create two distinct value sets for this grid

V1 = X.^3 - 3*(Y.^2);

V2 = 0.5*(X.^2) - 0.5*(Y.^2);

% Now create an interpolant for the first value set

F = griddedInterpolant(X,Y,V1, 'cubic')

我们可以在经过改进的网格上评估V1数据集，并绘制结果。

xqgv = -1.5:0.1:1.5;

yqgv = -3:0.1:3;

[Xq,Yq] = ndgrid(xqgv,yqgv);

Vq1 = F(Xq,Yq);

figure

surf(Xq,Yq,Vq1);

title('Cubic Interpolation of V1 Dataset', 'fontweight','b');

通过替换值数据，我们可以重用插值函数来插值第二个数据集。

F.Values = V2

Vq2 = F(Xq,Yq);

figure

surf(Xq,Yq,Vq2);

title('Cubic Interpolation of V2 Dataset', 'fontweight','b');

按“Enter”键。

得图8所示。

大型数据集

网格中的中介类相对有效地处理大型数据集。这些数据集可以由外部生成的值网格组成，并导入到MATLAB中。例如，由外部源扫描的大的2D或3D图像。此外，这样的数据集可能没有明确定义的坐标数组网格。如果数据集是一个大的3D图像，网格坐标阵列的引入将使内存翻两番。

griddedInterpolant类允许您从值网格中创建一个内插函数，然后根据数组的大小推导默认网格。这个默认网格是用网格向量来定义的——这是使用很少内存的网格的紧凑表示。

为了说明这一点，我们可以使用PEAKS函数来生成一个值数组，然后为这个数据集创建一个插值函数，如下所示：

V = peaks(10);

F = griddedInterpolant(V,'cubic')

通过观察网格向量的性质，我们可以观察到矢量是由V阵的大小推导出来的。V是一个10x10的数组，相应的网格向量是1:10和1:10。

firstgridvector = F.GridVectors{1}

secondgridvector = F.GridVectors{2}

我们可以在一个改进过的网格上进行插值来提高分辨率，幸运的是，我们不需要创建一个完整的网格来实现这一点。我们可以使用一对网格向量进行计算，并将它们打包在花括号{}中，以表达这一意图。默认网格的缩放比例为1:10，因此我们将使用1:0.5:10对网格进行调整，以获得半间隔。相应的查询值矢量如下：

Vq = F({1:0.5:10, 1:0.5:10});

现在我们可以把结果并排标出来。

figure

surf(V);

title('Sample Values', 'fontweight','b');

figure

surf(Vq);

title('Cubic Interpolation using a Compact Grid', 'fontweight','b');

按“Enter”键。

得图9、图10所示。

注意：当我们绘制表面时，SURF函数也使用默认网格来生成绘图。在第一个绘图中，值由一个10×10的数组表示，而第二个是20×20的数组表示。因此轴上有0-10和0-20的比例。

在创建插值函数时，可以通过指定网格向量来复盖默认网格。例如，我们可以构造如下插值函数：

F = griddedInterpolant({10:19, 20:29}, V,'cubic')

评价将遵循同样的尺度

F(15,25)

默认的网格向量也可以被替换如下：

F.GridVectors = {10:19, 20:29}

重复插值数据集

在某些应用程序中，可能需要以重复的方式插入相同的数据集。与INTERP函数相比，网格中介类通常可以更有效地处理此场景。griddedInterpolant类能够重用在前一次查询中计算的数据，从而加快后续查询的计算速度。下面的示例显示了这一优势：

样本数据集

[X, Y, Z] = ndgrid(1:100);

V = X.^2 + Y.^2 + Z.^2;

INTERPN的性能数据

tic;

for i = 1:1000

   Xq = 100*rand();

   Yq = 100*rand();

   Zq = 100*rand();

   Vq = interpn(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq,'cubic');

end

interpnTiming = toc

网格代理性能数据

tic;

F = griddedInterpolant(X,Y,Z,V, 'cubic');

for i = 1:1000

   Xq = 100*rand();

   Yq = 100*rand();

   Zq = 100*rand();

   Vq = F(Xq,Yq,Zq);

end

griddedInterpolantTiming = toc