本文用Thébault定理来证明如下的问题：
圆内接四边形ABCD，求证：△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的内切圆圆心构成矩形。
方法/步骤
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1
先介绍一下Thebault定理：
如下图，I、J、K三点共线，且KI:IJ=(tanu)^2。
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2
下面开始处理原题。
先标记题目中四个三角形内切圆的圆心是Ia、Ib、Ic、Id。
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3
假设对角线AC和BD交于X。
与线段AX、BX及外接圆相切的圆的圆心记为Ocd，
类似的，有Oda、Oab、Obc。
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4
设AX与BX的夹角是2u，根据Thebault定理，可以证明：
Oda、Id、Ocd三点共线，且OcdId:IdOda=(tanu)^2。
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5
同样的，Oab、Ia、Oda三点共线，且OabIa:IaOda=(tanu)^2。
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6
所以，IaId//OabOcd。
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7
原题结论成立。
END
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作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。
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