如何使用matlab进行多项式拟合

曲线拟合又称曲线逼近，是数学研究中一种利用解析表达式逼近离散数据的方法，许多软件，诸如常见的Excel，SPSS,Origin都可以进行曲线拟合。由于曲线拟合只要求拟合的曲线能大致模拟数据的基本趋势故而有多种判别准则，如使偏差的绝对值之和最小，使偏差的最大绝对值最小和使偏差的平方和最小（最小二乘法）。一般来说我们都采用最小二乘法来确定多项式的系数。接下来我将为大家演示如何使用matlab来进行曲线拟合中最为常用的多项式拟合。

工具/原料

matlab

方法/步骤

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在进行曲线拟合之前需要对数据进行绘图，通过图形来对数据的基本趋势进行一个大概的判断，便于进一步拟合。

%绘制图形：

x=1:1:9;

y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];

plot(x,y,'r*');
2

因为离散数据较少根据图形我们无法直观的确定多项式模型,因此我们需要进行进一步的判断。在图形窗口中依次点击：工具-基本拟合，在填出的基本拟合窗口中中勾选二次方，三次方，四阶多项式。
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在刷新后的图形窗口中，观察几条曲线和离散数据的逼近程度，选取最有曲线所对应的阶数进行多项式拟合。由图形可知，对于本例，三次多项式模型与四阶多项式模型对于本组离散数据都要较好的拟合度，且两条曲线大致重合，故而我们选用相对容易求解的三次多项式模型进行拟合。
4

接下来采用三次多项式模型进行拟合：

%多项式拟合

x=1:1:9;

y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];

p=polyfit(x,y,3);

xi=1:0.2:10;

yi=polyval(p,xi);

plot(xi,yi,x,y,'r*');

拟合结果如下：

其中p为降幂排列的多项式的系数。
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确定了模型的参数后，揭下来的模型检验与修正我们不再进行，有兴趣的网友可以自行尝试，也可以关注我几天后更新下一篇经验：如何使用matlab建立人口预测模型。最后对最后一段代码中出现的两个函数进行说明：

P=polyfit(x,y,N); %N多项式拟合函数，返回降幂排列的多项式系数

yi=polyval(P,xi); %计算以P向量为系数的多项式在xi处的值

END