且看用几何画板验证数学定理

一、利用几何画板验证梯形中位线定理

“梯形的中位线”是四边形这一章中重要内容之一。从知识体系上看，它以平行线等分线段定理和三角形中位线定理为基础，是上述两定理的应用和延伸，同时也为解决实际问题特别是有关梯形一腰中点问题奠定基础，它与前两个定理一起，为后续学习平行线分线段成比例定理也埋下了伏笔。

几何画板制作的验证梯形中位线定理课件样图：

以上课件中，验证的是梯形的中位线定理，点击“怎样来证明”操作按钮，就可以自动作出辅助线，分别作出线段BC和AF的延长线，使其交于一点G，这样就可以把上底AD转换到下底边，变为线段CG。然后就变为△ABG的中位线，然后就是等于底边BG的一半，从而就得出梯形的中位线等于两底和的一半。

相对一般定理的证明，梯形中位线定理的得到需要恰当添加辅助线就有一定难度了。教师通过类比三角形中位线给梯形中位线下定义，引导学生温故而知新，对学生学习新知起到了正迁移的作用。另外利用几何画板的动态演示功能实时显示，激发学生的学习兴趣，加之八年级学生观察能力、动手能力和空间能力逐渐增强，学生在适当的学习方式下应该能够学好本节内容。

二、验证圆周角定理

圆周角定理在圆的教学中占举足轻重的地位，制作一个演示动画可以加深学生对定理的理解。那么如何制作圆周角定理的演示动画呢？很简单的，可以借助动态几何工具几何画板来实现，具体步骤如下：

步骤一 作出圆周角和圆心角。打开几何画板，使用“圆工具”画一个圆O，然后使用“点工具”在圆上任取三个点A、B、P，依次选中点B、A和圆O，执行“构造”——“圆上的弧”命令构造弧AB。使用线段工具构造线段OA、OB、PA、PB，作出圆周角和圆心角，注意它们所对的弧一样。

步骤二 度量圆心角和圆周角的度数。按顺序选中A、O、B三点，执行“度量”——“角度”命令，在画板左上角马上就显示出∠AOB的大小，同样的方法可以度量出∠APB的大小。做到这里，就可以进行手动演示了。

步骤三 计算数值。执行“数据”——“计算”命令，计算出∠AOB/∠APB的值。此时我们移动点B的位置，改变∠AOB大小时，∠AOB/∠APB的值始终等于2，这样就能说明当∠AOB大小变化时，∠APB还是∠AOB的一半。

步骤四 设置点动画。手动演示有位置局限性，难以使学生信服。因此要设置点动画，先设置动点A的动画，选中点A，执行“编辑”——“操作类按钮”——“动画”命令，具体属性按下图所示设置，然后单击动画按钮，可以看到，不管两个角的度数如何改变，他们的比值始终都是2，都不改变。

步骤五 设置另一个点P的动画，说明P点无论在圆上如何移动，比值都是2。设置方法同上，只是要强调一下，要改一下标签，单击标签，将其命名为动画点P。

步骤六 动画的使用和保存。课件做好了，单击动画点P按钮，说明无论点P如何改变位置，圆周角的度数总是等于同弧所对的圆心角的度数。单击动画点A按钮，不管∠AOB怎么变，圆周角∠APB度数总是等于它一一半。最后执行“文件”——“另存为”命令保存文件，可插入PPT中或单独使用。