y=4x^2/3+x/2+1的性质归纳

       本经验主要介绍二次函数y=4x^2/3+x/2+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=4x^2/3+x/2+1上点的切线的主要方法和步骤。

 函数的定义域与值域：

 1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

2）值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[64(61)，+∞）。

函数的对称轴与单调性：

因为函数y=3(4)x2+2(1)x+1，其对称轴为：

x0=-16(3) ,函数开口向上，所以函数的单调性为：

在区间（-∞,-16(3)]上，函数为单调减函数；

在区间(-16(3) ,+∞）上，函数为单调增函数。

函数一阶导数及其应用

求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,6(11)),B(-2(1),12(13)), C(2(1),12(19)), D(1,6(17)),E(-16(3),64(61))处的切线方程。

解：∵y=3(4)x2+2(1)x+1，

∴y'=3(8)x+2(1) .

(1)在点A(-1,6(11))处，切线的斜率k为：k=-6(13) ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-6(11)=-6(13)(x+1)。

在点C(2(1),12(19))处，切线的斜率k为：k=11/6 ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-12(19)=6(11)(x-2(1))。

函数的凸凹性，我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。

∵y'=3(8)x+2(1),∴y”=3(8)>0,则其图像为凹函数。