matlab中如何表示“稀疏矩阵的图形“？

数据存储在文件AIRFOIL.MAT中。

它拥有4253对（x，y）网格点的坐标。

它还拥有一个包含12289对索引（i，j）的数组，指定网格点之间的连接。

命令输入窗口键入：

load airfoil

有限元网格。

首先，把x和y按2^（-32）缩放，使它们进入【0,1】范围。

然后形成稀疏邻接矩阵并使其正定性。

命令窗口键入：

% Scaling x and y

x = pow2(x,-32);

y = pow2(y,-32);

% Forming the sparse adjacency matrix and making it positive definite

n = max(max(i),max(j));

A = sparse(i,j,-1,n,n);

A = A + A';

d = abs(sum(A)) + 1;

A = A + diag(sparse(d));

% Plotting the finite element mesh

gplot(A,[x y])

按”Enter“键。

得图1所示。

可视化稀疏模式。

SPY用于可视化稀疏模式，SPY（A）绘制矩阵A的稀疏模式。

命令行窗口键入：

spy(A)

title('The adjacency matrix.')

按”Enter“键。

得图2所示。

对称重新排序-反向Cuthill McKee

SYMRCM使用逆向Cuthill-McKee技术重新排序邻接矩阵。

r=SYMRCM（A）返回一个置换向量r，使得A（r，r）倾向于其对角线元素比A更接近对角线。

这是一个很好的LU或Cholesky分解来自“长，细”问题的矩阵的预排序。

它同时适用于对称和非对称A。

命令行键入：

r = symrcm(A);

spy(A(r,r))

title('Reverse Cuthill-McKee')

按”Enter“键。

得图3所示。

对称重排序-COLPERM。

使用j=COLPERM（A）返回一个排列向量，该向量以非零计数的非递减顺序重新排列稀疏矩阵A的列。

这有时可以作为LU分解的预排序：LU（a（：，j））。

命令行键入：

j = colperm(A);

spy(A(j,j))

title('Column count reordering')

按”Enter“键。

得图4所示。

对称重排序符号。

给出了对称近似最小度置换。

p=symmd（S），对于对称正定义的矩阵a，返回置换向量p，使得S（p，p）趋向于具有比S更稀疏的Cholesky因子。

有时symmd也适用于对称不定矩阵。

命令行键入:

m = symamd(A);

spy(A(m,m))

title('Approximate minimum degree')

按”Enter“键。

得图5所示。